8.正方形

知识考点：

理解正方形的性质和判定，并能利用它进行有关的证明和计算。

精典例题：

【例1】如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且EF∥AC，在DA的延长线上取一点G，使AG＝AD，EG与DF相交于点H。求证：AH＝AD。

分析：因为A是DG的中点，故在△DGH中，若AH＝AD，当且仅当△DGH为直角三角形，所以只须证明△DGH为直角三角形（证明略）。

评注：正方形除了具备平行四边形的一般性质外，还特别注意其直角的条件。本例中直角三角形的中线性质使本题证明简单。

【例2】如图，在正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD上的点，若∠PAQ＝45⁰，求证：PB＋DQ＝PQ。

分析：利用正方形的性质，通过构造全等三角形来证明。

变式：若条件改为PQ＝PB＋DQ，那么∠PAQ＝？你还能得到哪些结论？

探索与创新：

【问题一】如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB于G，AG交BD于点F，则OE＝OF，对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由。