12.解直角三角形

知识考点：

本节知识主要考查解直角三角形的四种类型，以及构造直角三角形解非直角三角形的有关问题。

精典例题：21世纪教育网

【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90⁰，sinA＝，D为AC上一点，∠BDC＝45⁰，DC＝6，求AB的长。

分析：由∠C＝90⁰，∠BDC＝45⁰，可知DC＝BC＝6，再由sinA＝＝即可求出AB的长。

解：在Rt△ABC中，∠C＝90⁰，∠BDC＝45⁰

∴∠BDC＝∠DBC＝45⁰

    ∴DC＝BC＝6

    在Rt△ABC中，∠C＝90⁰，sinA＝＝

    ∴AB＝＝15

变式：如图，在△ABC中，∠B＝90⁰，C是BD上一点，DC＝10，∠ADB＝45⁰，∠ACB＝60⁰，求AB的长。

分析：设AB＝，通过解Rt△ABC和解Rt△ABD即可。

解：设AB＝

    ∵∠B＝90⁰，∠ACB＝60⁰

    ∴BC＝＝

  又∵BD＝BC＋DC

    ∴

    ∴