13. 三角函数的综合运用

知识考点：

本课时主要是解直角三角形的应用，涉及到的内容包括航空、航海、工程、测量等领域。要求能灵活地运用解直角三角形的有关知识，解决这些实际问题。熟悉仰角、俯角、坡度、方位角等概念，常用的方法是通过数形结合、建立解直角三角形的数学模型。

精典例题：

【例1】如图，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45⁰和60⁰，试求塔高与楼高（精确到0.01米）。

（参考数据：＝1.41421…，＝1.73205…）

分析：此题可先通过解Rt△ABD求出塔高AB，再利用CE＝BD＝80米，解Rt△AEC求出AE，最后求出CD＝BE＝AB－AE。

解：在Rt△ABD中，BD＝80米，∠BAD＝60⁰

    ∴AB＝（米）

    在Rt△AEC中，EC＝BD＝80米，∠ACE＝45⁰

        ∴AE＝CE＝80米

        ∴CD＝BE＝AB－AE＝（米）

    答：塔AB的高约为138. 56米，楼CD的高约为58. 56米。

【例2】如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO＝450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为，，求大桥AB的长（精确到1米，选用数据：＝1.41，＝1.73）

分析：要求AB，只须求出OA即可。可通过解Rt△POA达到目的。

解：在Rt△PAO中，∠PAO＝21世纪教育网

    ∴OA＝（米）

    在Rt△PBO中，∠PBO＝

    ∴OB＝OP＝450（米）