18.相似形的综合运用（二）

知识考点：

本节知识包括综合运用三角形相似的性质与判定定理，这是中考的必考内容，另外，以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型。

精典例题：

【例1】如图已知，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上。

（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长。

（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。

（3）试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。

解：（1）∵，∴21世纪教育网

      又∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC

        ∴，∴

        故

（2）∵△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等

     ∴PC＋CQ＝PA＋AB＋QB＝（△ABC的周长）＝6

   又∵PQ∥AB，∴，即，解得

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