24.圆与圆（一）

知识考点：

1、掌握圆与圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距之间的关系，掌握圆与圆的位置关系的三种判定方法。

2、掌握相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，相切两圆的连心线必过切点等性质。

精典例题：

【例1】 已知⊙O₁与⊙O₂的半径长分别为方程的两根，若圆心距O₁O₂的长为5，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系如何？

分析：由方程可解得，，故与圆心距相等，则两圆内切。

解：设⊙O₁、⊙O₂的半径分别为、（≥）

    由由方程有，

    ∴，

  又∵

    ∴两圆的位置关系为内切。

变式：若方程变为，则两圆的位置关系如何？

分析：显然此方程的两根不易直接求出，用求根公式又麻烦了，考虑到要判断两圆的位置关系，只须将两圆半径的和、差与圆心距比较即可，我们可以用韦达定理，设两圆的半径分别为、（≥），则，。

∴

而O₁O₂＝5＜，∴两圆的位置关系为内含。

【例2】 如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，AB过P点分别交⊙O₁和⊙O₂于A、B两点，BD切⊙O₂于点B，交⊙O₁于C、D两点，延长CP交⊙O₂于Q。