26.正多边形和圆

知识考点：

1、掌握正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长、面积等的计算；

2、掌握圆周长、弧长的计算公式，能灵活运用它们来计算组合图形的周长；

3、掌握圆、扇形、弓形的面积计算方法，会通过割补、等积变换求组合图形的面积；

4、掌握圆柱、圆锥的侧面展开图的有关计算。

精典例题：

【例1】如图，两相交圆的公共弦AB为，在⊙O₁中为内接正三角形的一边，在⊙O₂中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。

分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只须求出两圆的半径与的平方比即可。

解：设正三角形外接圆⊙O₁的半径为，正六边形外接圆⊙O₂的半径为，由题意得：，，∴∶＝∶；∴⊙O₁的面积∶⊙O₂的面积＝1∶3。21世纪教育网

【例2】已知扇形的圆心角为150⁰，弧长为，求扇形的面积。

分析：此题欲求扇形的面积，想到利用扇形的面积公式，，由条件＝150⁰，看到，不管是用前者还是用后者都必须求出扇形的半径，怎么求？由条件想到利用弧长公式不难求出扇形半径。

解：设扇形的半径为，则，＝150⁰，

    ∴，

    ∴。

【例3】如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60⁰，求阴影部分的周长。