4－5　不等式选讲

1．(2009·兰州模拟)若不等式|8x＋9|<7和不等式ax²＋bx>2的解集相等，则实数a、b的

值分别为                                                        (　　)

A．a＝－8，b＝－10                          B．a＝－4，b＝－9

C．a＝－1，b＝9                             D．a＝－1，b＝2

解析：据题意可得|8x＋9|<7⇒－2<x<－，故由是二次不等式的解集可

知x₁＝－2，x₂＝－是一元二次方程ax²＋bx－2＝0的两根，根据根与系数的关系可

知x₁x₂＝－＝⇒a＝－4，x₁＋x₂＝－＝－⇒b＝－9，只有B选项适合．

答案：B

2．设f(x)＝x²－bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(－1,3)，若f(7＋|t|)>f(1＋t²)，则实数t

的取值范围是                                                    (　　)

A．(－1,2)                         B．(－3,3)

C．(2,3)                           D．(－1,3)

解析：∵x²－bx＋c<0的解集是(－1,3)，

∴>0且－1,3是x²－bx＋c＝0的两根，

∴⇒.

∵函数f(x)＝x²－bx＋c图象的对称轴方程为x＝＝1，且f(x)在[1，＋∞)上是增函

数，

又∵7＋|t|≥7>1,1＋t²≥1，

则由f(7＋|t|)>f(1＋t²)，得7＋|t|>1＋t²，

即|t|²－|t|－6<0，亦即(|t|＋2)(|t|－3)<0，

∴|t|<3，即－3<t<3.

答案：B