2011年中考数学复习知识讲解+例题解析+强化训练

二次函数

◆知识讲解

①一般地，如果y=ax²+bx+c（a，b，c是常数且a≠0），那么y叫做x的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．

②当b=c=0时，二次函数y=ax²是最简单的二次函数．

③二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax²+bx+c，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a（x－h）²+k，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a（x－x₁）（x－x₂），通常要知道图像与x轴的两个交点坐标x₁，x₂才能求出此解析式；对于y=ax²+bx+c而言，其顶点坐标为（－，）．对于y=a（x－h）²+k而言其顶点坐标为（h，k），由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点．

④二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=－，最值为，（k>0时为最小值，k<0时为最大值）．由此可知y=ax²的顶点在坐标原点上，且y轴为对称轴即x=0．

⑤抛物线的平移主要是移动顶点的位置，将y=ax²沿着y轴（上“＋”，下“－”）平移k（k>0）个单位得到函数y=ax²±k，将y=ax²沿着x轴（右“－”，左“＋”）平移h（h>0）个单位得到y=a（x±h）²．在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减（右减左加）．

⑥在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点．

y=