2011年中考数学复习知识讲解+例题解析+强化训练

二次函数与方程（组）或不等式

◆知识讲解

    （1）最大值或最小值的求法

    第一步确定a的符号：a>0有最小值，a<0有最大值；第二步求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．

    （2）y轴与抛物线y=ax²+bx+c的交点为（0，c）．

    （3）与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax²+bx+c有且只有一个交点（h，ah²+bh+c）．

    （4）抛物线与x轴的交点．

    二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x₁，x₂是对应的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根．抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

    ①有两个交点△>0抛物线与x轴相交．

    ②有一个交点（顶点在x轴上）△=0抛物线与x轴相切；

    ③没有交点△<0抛物线与x轴相离．

    （5）平行于x轴的直线与抛物线的交点．

    同（4）一样可能有0个交点，1个交点，2个交点．当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax²+bx+c=k的两个实数根．

    （6）一次函数y=kx+n（k≠0）的图像L与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像G的交点，由方程组的解的数目确定：①当方程组有两组不同的解时L与G有两个交点；②方程组只有一组解时L与G只有一个交点；③方程组无解时L与G没有交点．

    （7）利用函数图像求不等式的解集，先观察图像，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点坐标写出不等式的解集．注意：观察图像时不要看漏了其中的部分．