2011年中考数学复习知识讲解+例题解析+强化训练

反比例函数

◆知识讲解

①一般地，函数y=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0．

②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（k≠0），

当k>0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小；

当k<0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y随x的增大而增大．

③反比例函数的解析式y=中，只有一个待定系数k，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy）

◆例题解析

    例1  （2006，湖南常德）如图所示，已知反比例函数y₁=（m≠0）的图像经过点A（－2，1），一次函数y₂=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图像相交于另一点B．

    （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标．

    【解答】求两个函数的表达式，应先求出函数式中的待定系数m，k，b，求两个函数图像的交点坐标，可联解两函数表达式，得到一组x，y的值，即可交点坐标．

   （1）∵点A（－2，1）在反比例函数y₁=的图像上．

    ∴1=，即m=－2．

    又A（－2，1），C（0，3）在一次函数y₂=kx+b图像上．