2011年中考数学复习知识讲解+例题解析+强化训练

反比例函数在中考中的常见题型

◆知识讲解

    1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（k≠0）．

    2．反比例函数y=（k≠0）的性质

    （1）当k>0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小．

    （2）当k<0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y随x的增大而增大．

    （3）在反比例函数y=中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积，通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二次方程的两根，运用两根之积求k的值．

    （4）若双曲线y=图像上一点（a，b）满足a，b是方程Z²－4Z－2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y=．

    （5）由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势．

◆例题解析

    例1  （2006，上海市）如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图像经过点A，

    （1）求点A的坐标；

（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式．