2011年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练

方差与频率分布

◆知识讲解

    1．方差的定义

    在一组数据x₁，x₂，…，x_n中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“S²”表示，即S²= [（x₁－）²+（x₂－）²+…+（x_n－）²]．

    2．方差的计算

    （1）基本公式

    S²= [（x₁－）²+（x₂－）²+…+（x_n－）²]

    （2）简化计算公式（Ⅰ）

    S²= [（x₁²+x₂²+…+x_n²）－n²]，也可写成S²=（x₁²+x₂²+…+x_n²）－²，此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方．

    （3）简化计算公式（Ⅱ）

    S²= [（x`<sub>1</sub><sup>2</sup>+x`₂²+…+x`<sub>n</sub><sup>2</sup>）－nx`²]．

    当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组数据x`<sub>1</sub>=x<sub>1</sub>－a，x`₂=x₂－a，…x`<sub>n</sub>=x<sub>n</sub>－a，那么S<sup>2</sup>= [（x`₁²+x`<sub>2</sub><sup>2</sup>+…+x`_n²）－n`<sup>2</sup>]，也可写成S<sup>2</sup>=（x`₁²+x`<sub>2</sub><sup>2</sup>+…+x`_n²）－`²．记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方．

    3．标准差的定义和计算

    方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即

    S==