第三单元 第17课时

二次函数与一元二次方程

知识点回顾：

知识点一：二次函数y=ax²+bx+c图象与一元二次方程ax²+bx+c=0的根的关系

一般地，二次函数y=ax²+bx+c图象与一元二次方程ax²+bx+c=0的根有如下关系：

1、如果二次函数y=ax²+bx+c图象与x轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax²+bx+c=0有              实数根x₁=     ,x₂=       .

2、如果二次函数y=ax²+bx+c图象与x轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程ax²+bx+c=0有              实数根x₁=x₂=       。

3、如果二次函数y=ax²+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax²+bx+c=0

              实数根。

例1：已知抛物线y=mx²＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．

（1）求m的取值范围；

（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；

同步测试：

1．（2008年湖北省咸宁市）抛物线与轴只有一个公共点，则的值为       ．

2.已知二次函数y=x²-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.

知识点二：由一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax²+bx+c图象与x轴的交点个数。

1、当>0时，一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况是              ，此时二次函数y=ax²+bx+c图象与x轴有         交点；

2、当=0时，一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况是              ，此时二次函数y=ax²+bx+c图象与x轴有         交点；