第五单元第31课时

矩形、菱形、正方形

知识回顾：

知识点一：矩形的特有性质

矩形的四个角都是           ，对角线         。

    如图1，∵四边形ABCD是矩形，

∴                              

                                        。   

例1：(2009年牡丹江市)矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE∶ED=1∶3,AE=AA,则BD=                ．

解：情形一，如图例1-a．∵OE∶ED=1∶3，OE∶OD=1∶2，∵四边形ABCD为矩形，故 OB=OD，∴E为BD中点，∴AB=AO=BO，∴△ABO为等边三角形，∵AE=AA，∴AO=2，∴BD=2BO=2AO=4.

情形二，点E在线段OD之间，如图例1-b．∵OE∶ED=1∶3,可设OE=a，则OD=OA=4a.在Rt△AEO中由勾股定理得AO²=OE²+AE²，∴(4 a)²= a²+3,

∴a=EAA，∴BD=2BO=2AO=EAA.

故BD=4或BD=EAA.

同步测试1：

1．（2009年凉山州）如图2，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（    ）

A．            B．         

．    D．