猜想型试题

例1．（2005年常州）如图，已知为等边三角形，、、分别在边、、上，且也是等边三角形．

（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；

（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．

分析：本题要求学生在掌握全等三角形的概念和性质的基础上，灵活运用三角形全等的判定及性质进行结论猜想。求解这类问题，不能随意乱猜，要结合题目给出的条件，根据图形直观的找出结论后再进行合理的推理论证。

解：（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE，

事实上，∵△ABC与△DEF都是等边三角形，

    ∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD，

  又∵∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120°

    ∴∠AEF=∠CDE，同理，得∠CDE=∠BFD，

    ∴△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS），所以AE=BF=CD，AF=BD=CE。

（2）线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°,可互相得到。

说明：

1.本题考查的是在三角形全等的判定及应用及旋转变换，它立意考查学生的观察、分析问题的能力.

2.因为几何直观是一种思维形式，它是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态．它不仅拓展了学生的思维空间，考查了学生的能力，更因为几何直观具有发现的功能．这种思维既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点，所以成为近几年中考试题的考点及热点问题。

练习一

1.（2005年北京丰台）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。

    （1）连结____________；

    （2）猜想：______=______；

（3）证明：