（12）用枚举法解题

【知识精读】

有一类问题的解答，可依题意一一列举，并从中找出规律。列举解答要注意：

①     按一定的顺序，有系统地进行；

②     分类列举时，要做到既不重复又不违漏；

③     遇到较大数字或抽象的字母，可从较小数字入手，由列举中找到规律。

【分类解析】

　　　　　　　　　　　　　　　1　

例1　如图由西向东走，

从A处到B处有几

种走法？

                 　　　　　　　　　　1                　

  解：我们在交叉路上有顺序地标上不同走法的数目，例如　从A到C有三种走法，在C处标上3，　从A到M（N）有3＋1＝4种，　从A到P有3＋4＋4＝11种，这样逐步累计到B，可得1＋1＋11＝13（种走法）

例2         写出由字母X，Y，Z中的一个或几个组成的非同类项（系数为1）的所有四次单项式。

解法一：按X⁴，X³，X²，X，以及不含X的项的顺序列出（如左）

解法二：按X→Y→Z→X的顺序轮换写出（如右）

　X⁴ ，                                   X ⁴ ， Y⁴ ，  Z⁴