思考与收获

第31课时 矩形、菱形、正方形（一）

【知识梳理】

1．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等.

2. 矩形的判定：（1）有一个角是90°的平行四边形；（2）三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形.

3. 菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

4.菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形.

5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质.

6.正方形的判定：（1）一组邻边相等的矩形；（2）有一个角是直角的菱形.

【例题精讲】                                                    

例题1. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.

A

B

C

D

E

F

D＇′

 

例题2.如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．

（1）证明：CF=BE；

（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．