北师大版2010年中考压轴题讲座5

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函数、方程、不等式问题

【知识纵横】

函数、方程、不等式的结合,是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式,体现了一般到特殊的观念｡也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系,例求两个函数的交点坐标,一般通过函数解析式组成的方程组来解决｡又如例4复合了一次函数、二次函数,并对所得的函数要结合自变量的取值范围来考虑最值,这就需要结合图像来解决｡

【典型例题】

【例1】(天津市)已知抛物线 ,

(1)若 , ,求该抛物线与 轴公共点的坐标;

(2)若 ,且当 时,抛物线与 轴有且只有一个公共点,求 的取值范围;

(3)若 ,且 时,对应的 ; 时,对应的 ,试判断当 时,抛物线与 轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由.

【思路点拨】(Ⅰ)令y=0,求方程的两根;(2)考虑判别式;(3)由不等式及结合图像解之｡