北师大版2010年中考压轴题讲座4
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抛物线与几何问题
【知识纵横】
抛物线的解析式有下列三种形式:1、一般式: (a≠0);2、顶点式:y =a(x—h) 2‑+k;3、交点式:y=a(x—x 1)(x—x 2 ) ,这里x 1、x 2 是方程ax 2 +bx+c=0的两个实根｡
解函数与几何的综合题,善于求点的坐标,进而求出函数解析式是解题的基础;而充分发挥形的因素,数形互动,把证明与计算相结合是解题的关键｡
【典型例题】
【例1】 (浙江杭州) 在直角坐标系xOy中,设点A(0,t),点Q(t,b)｡平移二
次函数 的图象,得到的抛物线F满足两个条件:①顶点为Q;②与x轴相交于B,C两点(∣OB∣<∣OC∣),连结A,B｡
(1)是否存在这样的抛物线F,
?请你作出判断,并说明理由;
(2)如果AQ∥BC,且tan∠ABO= ,求抛物线F
对应的二次函数的解析式｡
【思路点拨】(1)由关系式 来构建关于t、b的方程;(2)讨论
t的取值范围,来求抛物线F对应的二次函数的解析式｡
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