16.三角形

（2010哈尔滨）１。如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B＝∠C．求证：CE＝BF．

（2010珠海）２。如图，在梯形ABCD中，AB∥CD

（1）用尺规作图方法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果）

解：(1)所以射线AF即为所求

(2)△ADE是等腰三角形.

（2010珠海）３．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.

(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；

（2）若cos∠PCB=，求PA的长.

解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形

∵P是优弧BAC的中点   ∴弧PB＝弧PC

∴PB＝PC

∵BD＝AC＝4   ∠PBD=∠PCA

∴△PBD≌△PCA

∴PA=PD  即△PAD是以AD为底边的等腰三角形

（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2

过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1

∵∠PCB=∠PAD

∴cos∠PAD=cos∠PCB=