21.圆的基本概念性质

（2010哈尔滨）１．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（     ）．B

  （A）       （B）          （C）        （D）

（2010珠海）２．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）

解：∵弦AB和半径OC互相平分

∴OC⊥AB

  OM=MC=OC=OA

在Rt△OAM中，sinA=

∴∠A=30°

又∵OA=OB   ∴∠B=∠A=30°   ∴∠AOB=120°

∴S_扇形＝

（2010珠海）３．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.

(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；

（2）若cos∠PCB=，求PA的长.

解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形

∵P是优弧BAC的中点   ∴弧PB＝弧PC

∴PB＝PC

∵BD＝AC＝4   ∠PBD=∠PCA

∴△PBD≌△PCA

∴PA=PD  即△PAD是以AD为底边的等腰三角形

（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2

过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1

∵∠PCB=∠PAD

∴cos∠PAD=cos∠PCB=