24.相似

（2010哈尔滨）１．已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．

    （1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；

    （2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：                 。

（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，

求tan∠ACP的值．

（2010珠海）２．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，

连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)  求证：△ADF∽△DEC

(2)  若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

           ∴AD∥BC   AB∥CD                     

           ∴∠ADF=∠CED     ∠B+∠C=180°

           ∵∠AFE+∠AFD=180  ∠AFE=∠B

           ∴∠AFD=∠C

           ∴△ADF∽△DEC

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形

        ∴AD∥BC  CD=AB=4

        又∵AE⊥BC        ∴ AE⊥AD

        在Rt△ADE中，DE=

       ∵△ADF∽△DEC

       ∴         ∴    AF=