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动量守恒定律在碰撞中的应用 学案
经典例题赏析
[例题1]平静的湖面上浮着一只长l=6m，质量为550 kg的船，船头上站着一质量为m=50 kg的人，开始时，人和船均处于静止．若船行进时阻力很小，问当人从船头走到船尾时，船将行进多远？
[思路点拨] 以人和船组成的系统为研究对象．因船行进时阻力很小，船及人所受重力与水对船的浮力平衡，可以认为人在船上行走时系统动量守恒，开始时人和船都静止，系统总动量为零，当人在船上走动时，无论人的速度如何，系统的总动量都保持为零不变．
[解题过程] 取人运动方向为正方向，设人对岸的速度为v，船对岸的速度为V，其方向与v相反，由动量守恒定律有
0＝mv＋(－MV)．
解得两速度大小之比为
此结果对于人在船上行走过程的任一瞬时都成立．
取人在船上行走时任一极短时间Δti，在此时间内人和船都可视为匀速运动，此时间内人和船相对地面移动的距离分别为ΔSmi=viΔti和ΔSMi＝ViΔti，由此有
这样人从船头走到船尾时，人和船相对地面移动的总距离分别为
Sm＝∑ΔSmi，SM＝∑ΔSMi．
由图中几何关系可知Sm＋SM＝L．这样，人从船头走到船尾时，船行进的距离为
代入数据有
SM=0.5 m．
[小结]本题表明，在动量守恒条件得到满足的过程中，系统任一瞬时的总动量保持不变．
[例题2]如图7－9示，物块A、B质量分别为mA、mB，用细绳连接，在水平恒力F的作用下A、B一起沿水平面做匀速直线运动，速度为v，如运动过程中，烧断细绳，仍保持力F大小方向不变，则当物块B停下来时，物块A的速度为多大？
[思路点拨]以A和B组成的系统作为研究对象．绳子烧断前，A、B一起做匀速直线运动，故系统所受外力和为零，水平方向系统所受外力计有拉力F，物块A受到地面的摩擦力fA，物体B受到地面的摩擦力fB，且F=fA＋fB．绳烧断后，直到B停止运动前F与fA、fB均保持不变，故在此过程中系统所受外力和仍为零，系统总动量保持不变．所以此题可用动量守恒定律求解．
[解题过程]取初速v的方向为正方向，设绳断后A、B的速度大小分别为v′A、v′B，由动量守恒定律有
(mA＋mB)v＝mAv′A＋mBv′B．
[小结](1)本题表明动量守恒定律不仅可以解决相互作用时间极短的碰撞等类问题，也可以解决过程持续时间较长的问题．
(2)本题解法体现了应用动量守恒定律解题的特点和优点：由于动量守恒定律只考虑系统相互作用前后的状态，而不考虑相互作用过程中各瞬时的细节，所以解决问题十分简便，这也是物理学中其他守恒定律(例如机械能守恒定律)也都具有的特点和优点．本题也可用牛顿运动定律(结合运动学公式)或应用动量定理来求解，但都要繁复一些．但本题若问B停下所用的时间是多少，动量守恒定律就无能为力了，就得应用牛顿运动定律(结合运动学公式)或动量定理来求解了．
(3)特别要注意A、B组成的系统动量保持不变仅维持到B刚好停下为止，此后系统动量则不再守恒，因B停下后其所受的摩擦力fB变为零，系统所受外力和不再为零，不再满足动量守恒条件． |
