万有引力定律的应用   学案

1.关于万有引力和重力的关系

地面上物体所受万有引力F可以分解为物体所受的重力mg和随地球自转而做圆周运动的向心力F’。其中    

① 当物体在赤道上时，F、mg、F’三力同向，此时满足F’＋mg＝F

② 当物体在两极点时，F’＝0 ,F=mg=

③ 当物体在地球的其他位置时，三力方向不同。

例1  地球赤道上的物体由于地球自转产生的向心加速度a＝3.37×10－2 m/s2,赤道上重力加速度g取10m/s2试问：（1）质量为m kg的物体在赤道上所受的引力为多少？（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转而完全失重，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？

解析：（1）物体所受地球的万有引力产生了两个效果：一是使物体竖直向下运动的重力，一是提供物体随地球自转所需的向心力，并且在赤道上这三个力的方向都相同，有F引＝mg+F向＝m(g+a)=m(9.77+3.37×10-2)=9.804m(N)

（2）设地球自转角速度为ω，半径为R，则有a＝ωR，欲使物体完全失重，即万有力完全提供了物体随地球自转所需的向心力，即mω’R＝F引＝9.804m，解以上两式得ω’＝17.1ω.

2.关于天体质量或密度的计算问题

解法一：利用天体表面的重力加速度g，由得M＝gR2／G，只需知道g和天体半径R即可；密度

解法二：利用“卫星”的周期T和半径r，由，

密度(R为天体的半径)，当卫星沿天体表面附近绕天体运动时，r＝R，则。

例2   已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2,重力加速度g＝9.8m/s2,地球半径R＝6.4×104m，可求得地球的质量为多少？（结果保留一位有效数字）

解析：在地球表面质量为m的物体所受的重力等于地球对物体的引力，有

 ,得

例3  一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量