[例题1]火车紧急刹车后经7s停止，设火车作的是匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？

分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图：

从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难．大家能否用其它方法求解？

解法一：用基本公式、平均速度．

质点在第7s内的平均速度为：

则第6s末的速度：v₆=4（m/s）

求出加速度：a=（0-v₆）/t=4/1=-4（m/s2）

求初速度：0=v₀-at，v₀=at=4×7=28（m/s）

解法二：逆向思维，用推论．

倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0，末速度为28m/s，加速度大小为4m/s²的匀加速直线运动的逆过程．

由推论：s₁∶s₇=1∶72=1∶49

则7s内的位移：s₇=49s₁=49×2=98（m）

v₀=28（m/s）

解法三：逆向思维，用推论．

仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：

s_Ⅰ∶s_Ⅱ∶s_Ⅲ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13

s_Ⅰ=2（m）

则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）

=98（m）

求v₀同解法二．

解法四：图像法作出质点的速度-时间图像质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积：

小三角形与大三角形相似，有

v₆∶v₀=1∶7，v₀=28（m/s）

总位移为大三角形面积：