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用单摆测定重力加速度
单摆是一个物理模型，理想的单摆摆线的伸缩和质量均忽略不计，摆球较重，且球的直径比摆线长度小得多。因摆球受到的回复力是F=mgsinθ，只有当θ<50时，sinθ≌θ（θ用弧度制表示)，单摆的振动才可以作为简谐运动。
【重要知识提示】
1．实验目的
(1)学会用单摆测定当地的重力加速度。
(2)能正确使用秒表。
(3)巩固和加深对单摆周期公式的理解。
(4)学习用累积法减小相对误差的方法。
2．实验原理
物理学中的单摆是指在细线的一端系一小球，另一端固定于悬点。若线的伸缩和质量可忽略，小球的直径远小于线长，这样的装置称为单摆。
单摆发生机械振动时，若摆角小于50，这时的振动可以看成是简谐运动。
由简谐运动知识可以导出单摆的振动周期：
式中L是摆长，g是当地的重力加速度。将上式变形为
可以看出，只要能测定出单摆的摆长和对应的振动周期，就很容易计算出重力加速度g的数值了。
由于一般单摆的周期都不长，例如摆长1m左右的单摆其周期约为2s。所以依靠人为的秒表计时产生的相对误差会很大。针对这一问题本实验采用累积法计时。即不是测定一个周期，而是测定几十个周期，例如30或50个周期。这样一来，人用秒表计时过程中产生的误差与几十个周期的总时间相比就微乎其微了。这种用累积法减小相对误差的方法在物理实验中经常会遇到，希望读者要认真领会其精神实质，为以后的应用打下基础。
3．实验器材
长约lm的细丝线一根，球心开有小孔的金属小球一个，带有铁夹的铁架台一个，毫米刻度尺一根，秒表一块，游标卡尺一把。
4．实验步骤及安装调试
(1)安装
①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。
②把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图3-12所示。实验时p上汶个位詈为基础。
 (2)实验步骤
①用米尺测出悬线长度L(准确到毫米)，用游标
卡尺测出摆球的直径d。
②将摆球从平衡位置拉开一个很小角度(不超过
50)，然后放开摆球，使摆球在竖直平面内摆动。
③用秒表测出单摆完成30次或50次全振动的时
间芒(注意记振动次数时，以摆线通过标记为准)。
④计算出平均完成一次全振动所用的时间，这个
时间就是单摆的振动周期。
⑤改变摆长，重做几次实验，每次都要记录摆线长度L，振动次数以和振动总时间t。
(3)实验记录
⑥根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的平均值。
⑦将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，分析产生误差的可能原因。 |
