简谐运动的公式描述 学案
例1 一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列结论正确的是( ).
A.质点的振动频率为4Hz
B.在10s内质点通过的路程是20cm
C.在第5s末,质点的速度为零,加速度最大
D.在t=1.5s和t=4.5s两时刻质点的加速度方向和速度方向都相同.
[解析]由振动图像直接可得 cm,因此振动频率Hz,在10s内(即2.5T的时间内)质点通过的路程为2.5×4A=2.5×4×2=20(cm),在第5s末,质点的位移正向最大,因此加速度反向最大,速度为零,在t=1.5s和t=4.5s两时刻,质点的位移相同,质点的加速也相同,方向都沿-x,但在t=1.5s时质点向下振动,在t=4.5s时质点向上振动.
正确选项为BC.
例2 如图所示为某一质点的振动图像,由图像可知在 和 两时刻,质点的速度 、 ,加速 、 的正确关系为( )
A. ,方向相同 B. ,方向相反
C. ,方向相同 D. ,方向相反
出题目的:考查利用振动图象判断某一物理量在不同时刻的状态.
[解析]在 时刻质点向下向平衡位置运动,在 时刻质点向下远离平衡位置运动,所以 与 的方向相同,但由于在 时刻质点离平衡位置较远,所以 , ,质点的加速度方向总是指向平衡位置的,因而可知在 时刻加速度方向向下,在 时刻加速度方向向上.正确选项为AD.
例3 如图所示,在光滑的水平横杆上,弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C间做简谐运动振动周期为2s,则振子由O运动到OC中点所需的最短时间为 s.
出题目的:考查利用振动图象振动周期判断振动物体的运动情况.
[解析]振子从O运动到OC中点所需的时间在O向C运动时最短,若以向左的位移为正,做出从O开始向左运动计时的振动图像,如下图所示,
|