云南2011届高三数学一轮复习立体几何（5）

81. 有三个几何事实(a，b表示直线，表示平面)，① a∥b，② a∥，③ b∥．其中，a，b在面外．

用其中两个事实作为条件，另一个事实作为结论，可以构造几个命题？请用文字语言叙述这些命题，并判断真伪．正确的给出证明，错误的举出反例．

解析：Ⅰ： a∥b

        a∥  b∥

     b在外

Ⅱ：a∥b

    b∥   a∥

  a在外

Ⅰ、Ⅱ是同一个命题：两条平行直线都在一个平面外，若其中一条与平面平行，则另一条也与该平面平行．

证明：过a作平面与交于

∵ a∥

∵ a∥

而a∥b

∴ b∥且b在外，在内

∴ b∥．

Ⅲ：a∥