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勾股定理与实数（原创精品）

考点1：勾股定理及其逆定理

例1．（2010辽宁丹东） 图①是一个边长为的正方形，小颖将

图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②

能验证的式子是（    ）

A．             

B．     

C．          

D．

解析：本题综合考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及三角形的面积公式。由图①，根据正方形的性质、全等三角形的判定可得阴影部分的4个直角三角形全等，且易得中间的空白部分是正方形，根据勾股定理得其边长为，所以阴影部分的面积=；由图②，阴影部分的面积=四边形的面积=4个直角三角形的面积= ，所以，B正确。

答案：B。

例2（2010杭州月考）如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（    ）

 (A)           (B)          (C)           (D)2

解析：本题综合考查勾股定理、直角三角形相似的判定与性质。观察图形，要求CE，只需求得BE的长，再由BE-BC即可，将问题转化为求BE的长。中，根据勾股定理得ＡＢ＝５。由ＤＥ垂直平分ＡＢ得

ＢＤ＝２．５，∠ＢＤＥ＝９０°。又因为∠Ｂ是公共角，所以△ＡＢＣ∽△ＥＢＤ，所以AB：BE=BC：BD，即5：BE=3:2.5，解得BE=，所以CE=BE-3=，B正确。

答案：B。

例3（2010四川眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则

∠ABC的度数为（   ）

A．90°      B．60°       C．45°      D．30°