等比数列测试题

A组

一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．在等比数列中，，则=                 ．

1．20×2^n-3.提示：q³==8,q=2.a_n=20×2^n-3.

2.等比数列中，首项为，末项为，公比为，则项数等于                 .

2.4. 提示：=×（）^n-1,n=4.

3.在等比数列中，>，且，则该数列的公比等于             .

3..提示：由题设知a_nq²=a_n+a_nq,得q=.

4.在等比数列{a_n}中，已知S_n=3ⁿ+b，则b的值为_______．

4.b=-1.提示：a₁=S₁=3+b，n≥2时，a_n=S_n－S_n－1=2×3^n－1．

a_n为等比数列，∴a₁适合通项，2×3^1－1=3+b，∴b=－1．

5.等比数列中，已知，，则=

5.4.提示：∵在等比数列中, ,,也成等比数列,∵，∴.

6.数列{a_n}中，a₁，a₂－a₁，a₃－a₂，…，a_n－a_n－1…是首项为1、公比为的等比数列，则a_n等于            。

6．（1－）.提示：a_n=a₁+（a₂－a₁）+（a₃－a₂）+…+（a_n－a_n－1）=（1－）。

7.等比数列的前项和S_n=              .

7.  。提示：公比为，

当，即时，

当，即时，，则.

8. 已知等比数列的首项为8，是其前n项和，某同学经计算得，，，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是__________，该数列的公比是________.

8.；。提示：设等比数列的公比为，若计算正确，则有，但此时，与题设不符,故算错的就是,此时, 由可得,且也正确.

二．解答题(本大题共4小题，共54分)

9.一个等比数列中，，求这个数列的通项公式。

9．解：由题设知两式相除得，

代入，可求得或8，

10.设等比数列的前n项和为S_n,S₄=1,S₈=17,求通项公式a_n.

解 设的公比为q，由S₄=1,S₈=17知q≠1,

∴解得或。