第三十章反比例函数导学

反比例函数问题大致有求函数的表达式，研究函数的图像与性质，解相关综合题等．本章内容虽说不多，但对知识的理解要求较高，其中还蕴含着丰富的数学思想和方法，请同学们务必认真体会，下面对整章内容作一梳理，希望对同学们有所帮助．

　　一、知识梳理

　　1．理解反比例函数的概念应注意两点：（1）自变量的次数是，（2）比例系数．

　　2．反比例函数自变量的取值范围是，因此在画函数图像时，不要把两个分支连结起来，“两个分支都无限接近但永远不能到达轴和轴”这是由自变量的取值范围所决定的．

　　3．反比例函数的性质可借助下述方法来帮助理解．具有下列条件之一，可推出其他两点：（1），（2）图像的两个分支分别在第一、三象限，（3）在每个象限内，随的增大而减小（对于可作同样的分解帮助理解）．

　　注：（1）反比例函数的增、减一定要强调“在每个象限内”这一前提，因为时函数图像的两个分支分别在第一、三象限，若点在第一象限的图像上，点在第三象限的图像上，虽然，但显然，即随着的增大，

并没有随之变小．

　　（2）该性质记忆时应“数形结合”，切忌死记硬背．

　　4．双曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形．

　　5．一个重要结论．

　　设是反比例函数图像上的任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，则所得矩形的面积等于；同理过点向某一坐标轴作垂线，垂足与