2．2 一元二次方程的解法（1）同步练习

解题示范

    例  用配方法解下列一元二次方程：

    （1）x²+12x=9 964；    （2）9x²-12x=1．

    审题  本题要求用配方法解一元二次方程，因此方程的左边应先化成（ax+b）²的形式．

    方案  对于第（1）小题，配方较为容易，只需两边都加上36即可．对于第（2）小题，联想公式（a+b）²=a²+2ab+b²，应在方程两边都加上4，才能把左边的式子化成（ax+b）的形式．

    实施  （1）x²+12x=9 964．

    两边都加上36，得x²+12x+36=9 964+36．

    即（x+6）²=10 000．

    ∴ x+6=100，或x+6=-100．

    解得x₁=94，x₂=-106．

    （2）9x²-12x=1．

    两边都加上4，得9x²-12x+4=1+4，即（3x-2）²=5．

    ∴ 3x-2=，或3x-2=-．

    解得 x₁=，x₂=．

    反思  对二次项系数为1的一元二次方程进行配方，应在方程两边都加上一次项系数一半的平方．

课时训练

1．填上适当的数，使下列等式成立：

    （1）x²+2x+________=（x+______）²；（2）x²-6x+________=（x-______）²；

    （3）t²-10t+________=（t-_______）²；（4）y²+_____y+121=（y+_______）²．

2．方程（x+1）²=9的解是_________．

3．在横线上填上适当的数或式，使下列等式成立：

 （1）x²+px+________=（x+_______）²；（2）x²+x+_________=（x+_______）²．

4．解方程：

（1）x²=121；                   （2）（x-3）²=16．