2．3 一元二次方程的应用（1）同步练习

解题示范

    例  某农户种植花生，老品种花生的每公顷产量为2 000千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工成花生油1 320千克，其中花生出油率的增长率是每公顷产量增长率的一半，求新品种花生每公顷产量的增长率．

    审题  本题已知老品种花生的每公顷产量与出油率、新品种花生每公顷可出油1 320千克，以及新品种花生的出油率的增长率与产量增长率的关系．未知新品种花生的每公顷产量及出油率．

    方案  可设所求增长率为x，列表如下：

    从表中可寻找到相同对象的等量关系，从而可列出方程求解．

    实施  设新品种花生每公顷产量的增长率为x，则新品种花生出油率的增长率为x．根据题意，得2 000（1+x）·50%（1+x）=1 320．

    解得x₁=0.2，x₂=-3.2（不合题意，舍去）．

    ∴ x=0.2=20%．

    答：新品种花生公顷产量的增长率为20%．

    反思  （1）当题中牵涉的量较多时，可通过列表的方式来分析、理解题意．

    （2）列方程解应用题时，检验是必不可少的环节，我们需检验两个方面：一是检验未知数的值是否是原方程的解，二是未知数的值是否符合实际意义．

课时训练

1．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在本世纪的前20年（2001～2020年），要实现这一目标，以10年为单位计算，设每10年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（  ）．

    （A）（1+x）²=2      （B）（1+x）²=4

（C）1+2x=2         （D）（1+x）+2（1+x）=4