1．5  三角形全等的条件（二）同步练习

    【知识提要】

    1．掌握边角边公理的内容．

    2．能应用边角边公理证明两个三角形全等．

    3．掌握线段垂直平分线的性质定理，并能应用它证明线段相等．

    【学法指导】

    1．边角边公理中相等的角必须是夹角，要注意两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．

    2．由边角边公理得出线段中垂线的性质定理，通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．

    范例积累

    【例1】  如图1-5-16，BD、AC交于O，若OA=OD，用“SAS”证△AOB≌△DOC还需（  ）

A．AB=DC    B．OB=OC   

C．∠A=∠D    D．∠AOB=∠DOC

【分析】  用“SAS”证全等有三个独立条件，已知OA=OD，显然还差两个，由AC、BD相交可得∠AOB与∠DOC是一对对顶角，第三个条件应该围绕夹角∠AOB、∠DOC找，显然OB与OC应是另一组夹边．

    【解】  选B．

    【例2】  如图，已知AB、CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE=BF，试说明CE=FD．

【分析】  本题考查SAS公理的应用，要证CE=FD，只要证△OCE≌△ODF．显然∠EOC=∠FOD．需证OE=OF，OC=OD．因AE=BF，故需证OA=OB，由已知△ACO≌△BDO，可得OC=OD，OA=OB．

    【解】  ∵△ACO≌△BDO

    ∴CO=DO，AO=BO

    ∵AE=BF，∴EO=FO

    在△EOC与△FOD中