6.4 因式分解的简单应用 同步练习

【知识提要】

    1．能应用因式分解进行多项式除法．

    2．会应用因式分解解简单的一元二次方程．

【学法指导】                                           

    1．多项式除以多项式，在整除的情况下，可以把被除式分解成含有除式的几个因式的积的形式，运用换元思想，把多项式除法转化为单项式除以单项式．

    2．应用因式分解解方程的依据是如果若干个数之积为零，那么至少有一个数为零．也就是说，如果A·B=0，那么A=0或B=0．

范例积累

    【例1】  计算：

    （1）（-a²b²+16）÷（4-ab）；   （2）（18x²-12xy+2y²）÷（3x-y）．

    【解】  （1）（-a²b²+16）÷（4-ab）=（4+ab）（4-ab）÷（4-ab）=4+ab；

    （2）（18x²-12xy+2y²）÷（3x-y）=2（9x²-6xy+y²）÷（3x-y）

         =2（3x-y）²÷（3x-y）=2（3x-y）=6x-2y．

    【注意】  在整除的情况下，我们可以把被除式因式分解，把多项式除法转化为单项式相除．

    【例2】  解下列方程：

    （1）3x²+5x=0；   （2）9x²=（x-2）²；   （3）x²-x+=0．

    【解】  （1）把左边因式分解，得x（3x+5）=0．

      所以x=0或3x+5=0．

      解这两个一元一次方程，得x₁=0，x₂=-；