2.1.3 函数的单调性 教案

教学目标：理解函数的单调性

教学重点：函数单调性的概念和判定

教学过程：

1、过对函数、、及的观察提出有关函数单调性的问题.

2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念

例题讲解：

例1．如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。

解：函数的单调区间有，

其中在区间，

上是减函数，在区间上是

增函数。

注意：1 单调区间的书写

      2 各单调区间之间的关系

以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？

例2。证明函数在R上是增函数。

证明：设是R上的任意两个实数，且，则

，

所以，在R上是增函数。