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2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 教案
教学目标：
1． 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件；
2． 了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．
3． 能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．
重点，难点：
重点 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系．
难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
教学过程
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环节 |
教学内容设计 |
师生双边互动 |
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创
设
情
境 |
材料一：二分查找(binary-search)
（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第15题）某数列有1000个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检索(binary-search)，在最坏的情况下，需检索（ ）个单元。
Ａ．1000 Ｂ．10 Ｃ．100 Ｄ．500
材料二：高次多项式方程公式解的探索史料
由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数 的零点（即 的根），对于 为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．
在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题． |
师：从学生感兴趣的计算机编程问题，引导学生分析二分法的算法思想与方法，引入课题．
生：体会二分查找的思想与方法．
师：从高次代数方程的解的探索历程，引导学生认识引入二分法的意义． | |
