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向量在几何中的应用
（一） 教学目标
1.知识与技能：
运用向量的有关知识，解决平面几何中线段的平行、垂直、相等等问题。
2.过程与方法：
通过应用举例，让学生体会用平面向量解决平面几何问题的两种方法——向量法和坐标法。
3.情感、态度与价值观：
通过本节的学习，让学生体验向量在解决平面几何问题中的工具作用，增强学生的探究意识，培养创新精神。
（二） 教学重点、难点
重点：用向量知识解决平面几何问题。
难点：选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题解决。
（三） 教学方法
本小节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的运用。教学中，教师创设问题情景，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力。
（四） 教学过程
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教学环 节 |
教学内容 |
师生互动 |
设计意图 |
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复习引入 |
1. 向量加法的三角形法则、平行四边形法则。
2. 向量平行、垂直的判断方法。
3. 用向量证明平面几何、解析几何问题的步骤。 |
教师提问，学生回答。 |
让学生回顾学过的知识，有利于本节课的顺利进行。 |
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应
用
举
例 |
1.如教材中图，已知平行四边形ABCD，且E,F在对角线BD上，且 
小结：本题的关键是选取适当的基底，把四边形AECF的一组对边表示出来。 |
问题1.证明AECF是平行四边形，你打算如何来证明它？
学生思考，回答。
问题2.将问题地证明转化为向量表达，如何寻找切入点？
启发学生思考，回答，并完成证明过程。
题3 证明过程中运用了哪些向量知识？
问题4 与初中平面几何的推证比较，向量法证明的优势有哪些？
让学生总结解题方法。 |
通过教师分步设问，引导学生展示思维过程，让学生体会分析、解决问题的方法。 | |
