赣马高级中学2011届高三考点突破专题十三分类讨论思想

 分类讨论思想（1）

030分类讨论思想是将一个较为复杂的数学问题分解（或分割）成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略。分类时分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，优化解题思路，降低难度。

【自我提醒】数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。

分类讨论的主要题型

　　1．含参数不等式,根据不等式性质，对所含字母分类讨论.

　　2．集合问题注意对子集是否为空集讨论

　　3．二次函数的最值问题要讨论对称轴与指定区间的位置关系

　　4。二次项系数含字母要讨论其为零的情况

　　5．数列求和要注意求和公式适用范围

　　6．数列通项求解注意各等式中的N的取值范围的变化并讨论N的前几项。

　　7．直线在两轴上的截距要讨论其为零的情况

　　8．直线方程的斜率要讨论不存在的情况

　　9．解析几何中几个小问题的讨论，如椭圆方程的分母不相等、平行直线不包括重合等。

　　10．三角函数中讨论问题

【自我测试】

1．已知不等式对恒成立，则a的取值范围是             ．

２．若，且，则实数中的取值范围是             ．

３．若函数在其定义域内有极值点，则a的取值为              ．