第13章   不等式

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1不等式的概念和性质是本部分内容的基础，要高度重视不等式的概念和性质，弄清每一个性质和结论，做到深刻理解并能够灵活应用。

  2熟练掌握不等式的解法即含有参数的不等式的解法。解不等式是研究函数和方程的重要工具，在学习中不仅要注重不等式在研究函数与方程的工具作用，更要重视不等式、方程、函数三者之间的相互转化。

  3均值不等式应用范围非常广泛，可与高中数学大部分章节的知识进行综合考查，但在高考中的考查却不外乎大小判断、求最值、求取值范围等。因此，把握均值不等式应用的前提以及均值不等式的构造是复习这个知识点的关键。

  4重视不等式的综合应用。不等式单独命题较少，常在函数、数列、立体几何、解析几何和应用题解题过程中涉及，加强不等式的应用能力是提高解综合问题的关键，因此，在复习时应加强这方面知识和能力的训练，提高应用意识。

  5注重思想方法的复习和应用。解决不等式问题中经常用到的思想方法有：等价转化思想、分论讨论思想、函数与方程的思想、化归思想等

   总之，学习本章应做到立足基础、培养能力、有的放矢、重点突出、学会建模、提高素质。

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在《考试大纲》中，虽然没有对利用不等式解决实际问题和不等式在函数、方程、数列、解析几何、平面向量、导数、极限和概率与统计等方面的综合应用提出具体要求，但在解答高考题时，无处不涉及到不等式的有关知识，特别是综合性强的题更要以不等式作“工具”来解决．不等式的综合应用主要涉及以下三个方面:

 1．建立函数关系，利用均值不等式求最值.根据题设条件建立函数关系式，并创设基本不等式应用背景．在应用均值不等式求最值时要注意的是“一正二定三等”，即求和（积）的最小值（最大值）时，必须使其积（和）为定值，并且要注意各项是否为正，确保等号成立的条件是否成立（即各项是否能相等）.

2．建立不等式求参数的取值范围.常见的问题有： ( l）在集合问题中的应用； (2）在方程（组）的解的讨论中的应用； (3）在函数、导数和数列问题中的应用； (4）在平面向量、解析几何和立体几何中的应用;(5) 在概率与统计中的应用等等．解决这类问题的基本方法是根据条件列出相关的不等式（组）解不等式，或利用函数单调性、均值不等式求其值域．