一元二次方程及其应用

班级     姓名           学号        

学习目标：

1. 了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决实际问题；

2.理解一元二次方程与根的判别式之间的关系；

3.在问题解决的过程中进一步理解“二次化为一次”与“实际问题化为数学问题”的思想方法，并体验“检验的必要性”.

学习重点：一元二次方程的解法与应用

学习难点：应用问题中数量关系的寻找

课前准备：

（一）“一元二次方程”给你留下什么？尝试填出各知识点并构建知识体系.

1.一元二次方程的概念：                                                        

    2.一元二次方程的解法

（1）列举解法：                                                         

（2）解法比较：                                                            

3.根的判别式及与一元二次方程之间的关系：

4.用一元二次方程解决问题

(1)解决问题的思路：                                                       

（2）列一元二次方程解决问题的步骤：                                       

（二）下列问题你能不能不用老师点拨就把别人讲懂？请先尝试看，看自己有无“漏洞”.

问题1：下列关于x的方程：

其中是一元二次方程的有（       ）

A.4个            B.3个             C.2个         D.1个

   问题2：解下列方程：

   （1） 2（x-1)2=32（开平方法与因式分解法）

（2） 3x2+4x=2（配方法与公式法）

问题3：不解方程，判别方程3x2+2x+9=0根的情况.

   问题4：用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2 m2的“日”型窗框（AB>BC)，求窗框的宽度？（铝合金的宽度忽略不计）

教学过程

（一）与同学交流你所构建的知识体系，说说知识点之间联系，并谈谈自己的困惑.

（二）与大家交流你的“课前准备（二）”是否有“漏洞”？你能以知识点或题型给它们分类吗？解决这些问题后，你发现了哪些解题规律或数学思想方法？

（三）变一变，你还认识下列问题吗？请运用发现的规律或方法挑战下列问题，试试你的能力吧！

问题1：（1）关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=         .

（2）某产品的生产成本为1000元，进过两次改进技术后该产品的成本为720元，若第一次改进技术成本降低的百分率是第二次的2倍，求第二次成本降低的百分率？设第二次成本降低的百分率为x，则可列方程为                      .

问题2：用适当的方法解关于x的方程

（1）                 （2）