15.相似三角形（一）

知识考点：

本节知识包括相似三角形的判定定理、三角形相似的判定及应用，这是中考必考内容。掌握好相似三角形的基础知识尤为重要。

精典例题：

【例1】如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，过O作AO的垂线交AB于D。求证：△OBD∽△CBO。

分析：此题不易得到边的比例关系，但O点是三角形的角平分线的交点，有多对相等的角，故宜从角相等方面去考虑。

由角平分线及三角形内角和定理知：∠1＋∠2＋∠DAO＝90⁰，再由AO⊥DO可得∠5＝∠1＋∠2，而∠5＝∠3＋∠4，从而∠1＋∠2＝∠3＋∠4，由∠1＝∠3可得∠2＝∠4，于是结论得证。

变式1：已知如图，在△ABC中，AD＝AE，AO⊥DE于O，DE交AB于D，交AC于E，BO平分∠ABC。求证：。

变式2：已知如图（同变式1图），在△ABC中，O为两内角平分线的交点，过点O作直线交AB于D，交AC于E，且AD＝AE。

求证：（1）△BDO∽△OEC；（2）。

【例2】如图，在△ABC中，∠BAC＝90⁰，AD⊥BC于D，E为AC中点，DE交BA的延长线于F。求证：AB∶AC＝BF∶DF。

分析：由于△ABC和△FBD一个是直角三角形，一个是钝角三角形，不可能由这一对三角形相似直接找到对应边而得结论，势必要找“过渡”的线段或线段比，这种寻找“中间”搭桥的线段或线段比是重要的解题技巧。