21.切线的判定与性质

知识考点：

1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。

2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。

精典例题：

【例1】如图，AC为⊙O的直径，B是⊙O外一点，AB交⊙O于E点，过E点作⊙O的切线，交BC于D点，DE＝DC，作EF⊥AC于F点，交AD于M点。

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）EM＝FM。

分析：（1）由于AC为直径，可考虑连结EC，构造直角三角形来解题，要证BC是⊙O的切线，证到∠1＋∠3＝90⁰即可；（2）可证到EF∥BC，考虑用比例线段证线段相等。

证明：（1）连结EC，∵DE＝CD，∴∠1＝∠2

          ∵DE切⊙O于E，∴∠2＝∠BAC

          ∵AC为直径，∴∠BAC＋∠3＝90⁰

          ∴∠1＋∠3＝90⁰，故BC是⊙O的切线。

（2）∵∠1＋∠3＝90⁰，∴BC⊥AC

     又∵EF⊥AC，∴EF∥BC

     ∴

     ∵BD＝CD，∴EM＝FM

    【例2】如图，△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。求证：AC是⊙O的切线。

分析：由于⊙O与AC有无公共点未知，因此我们从圆心O向AC作垂线段OE，证OE就是⊙O的半径即可。

证明：连结OD、OA，作OE⊥AC于E

∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO是∠BAC的平分线

∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB

又∵OE⊥AC，∴OE＝OD

  ∴AC是⊙O的切线。

【例3】如图，已知AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA＝。