第四讲　数形结合思想

一、选择题

1．设函数f(x)＝若f(x₀)>1，则x₀的取值范围是      (　　)[来源:Z#xx#k.Com]

A．(－1,1)

B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

解析：方法一：因为f(x₀)>1，当x≤0时，2－x₀－1>1,2－x₀>2，－x₀>1，∴x₀<－1；

当x₀>0时，x₀>1，∴x₀>1.

综上，x₀的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

方法二：首先画出函数y＝f(x)与y＝1的图象(如图)，解方程f(x)＝1，得x＝－1，或

x＝1.由图中易得f(x₀)>1时，所对应x₀的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

答案：D

2．已知函数f(x)＝若f(2－a²)>f(a)，则实数a的取值范围是    (　　)

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)

C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

解析： f(x)＝由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)

上是单调递增函数，由f(2－a²)>f(a)得2－a²>a，即a²＋a－2<0，解得－2<a<1.

答案：C