2011年中考数学复习知识讲解+例题解析+强化训练

一元一次不等式及其应用

◆知识讲解

    1．一元一次不等式的概念

    类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．

    2．不等式的解和解集

    不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

    不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的解集．它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示．

    3．不等式的性质

    性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a>b，那么a±c>b±c．

    性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或>）．

    性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或>）．

    不等式的其他性质：①若a>b，则b<a；②若a>b，b>c，则a>c；③若a≥b，且b≥a，则a=b；④若a≤0，则a=0．

    4．一元一次不等式的解法

    一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．

    5．一元一次不等式的应用

    列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要．

◆例题解析