探究型试题

探究性问题涉及的基础知识非常广泛，题目没有固定的形式，因此没有固定的解题方法。它既能充分地考查学生的基础知识掌握的熟悉程度，又能较好的考查学生的观察、分析、比较、概括的能力，发散思维能力等，因此复习中既要重视基础知识的复习，又要加强变式训练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解决问题的能力。

例1（宜昌课改）如图1，已知△ABC的高AE=5，BC=，∠ABC＝45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K．

（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；

（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围．

（图2供思考用）

解：(1)∵点G与点E关于点F对称，

∴GF=FE 

∵HI∥BC，

∴∠GIF=∠EJF，

又∵∠GFI=∠EFJ，

∴△GFI≌△EFJ，

∴GI=JE 

同理可得HG=EK ，

∴HI=JK,  

∴四边形HIKJ是平行四边形   

(注：说明四边形HIJK是平行四边形评1分,利用三角形全等说明结论的正确性评2分)

（2）当F是AE的中点时，A、G重合，所以AF=2.5 

如图1，∵AE过平行四边形HIJK的中心F,

∴HG=EK, GI=JE.∴HG/BE=GI/EC.

∵CE＞BE,∴GI＞ HG, ∴CK＞BJ.

∴当点F在AE上运动时, 点K、J 随之在BC上运动,                图1