分类讨论型问题探究

分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况.

例1（2005年黑龙江）  王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．

分析：本题是无附图的几何试题，在此情况下一般要考虑多种情况的出现，需要对题目进行分情况讨论。分类思想在中考解题中有着广泛的应用，我们在解题中应仔细分析题意，挖掘题目的题设，结论中可能出现的不同的情况，然后采用分类的思想加以解决.

解：（1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1)，由勾股定理得AE＝25（m）

由DE∥FC得，，得FC＝24（m） S_△ABC= ×40×24=480（m²）

(2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2)同理可得，S_△ABC=×64×24=768（m²）

说明：本题主要考查勾股定理、相似三角形的判定及性质等内容。

练习一

1、（2005年资阳市）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（　　）

A.                 B.                 C. 或     D. a+b或a-b

2．（2005年杭州）在右图的几何体中, 上下底面都是平行四边形, 各个侧面都是梯形, 那么图中和下底面平行的直线有(    )

  (A) 1条    (B) 2条    (C) 4条          (D) 8条

3（2005年潍坊市）已知圆和圆相切，两圆的圆心距为8cm，圆的   半径为3cm，则圆的半径是（     ）．