反比例函数图像与性质

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一、中考知识点:

1.反比例函数意义;        2.反比例函数图象;

3.反比例函数性质;        4.待定系数法确定函数解析式.

二、知识梳理

1.反比例函数的概念

如果两个变量间的关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，它的图像是双曲线，可以称为“双曲线y=”。

2.反比例函数的图象与性质

（1）自变量的取值范围是除0以外的一切实数

（2）当k>0时，它的两个分支分别在第一象限和第三象限内无限伸展;在每一象限内，y随x值的增大而减小。当k<0时，它的两个分支分别在第二象限和第四象限内无限伸展; 在每一象限内，y随x值的增大而增大。

注意:反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.

三、典型例题

例1函数y=(x>0)的图象大致是(   )

解析:函数y=的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内, 而已知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.

答案:D.

例2 函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是(   )