（13）经验归纳法

【知识精读】

1．通常我们把“从特殊到一般”的推理方法、研究问题的方法叫做归纳法。

通过有限的几个特例，观察其一般规律，得出结论，它是一种不完全的归纳法，也叫做经验归纳法。例如

①由 ( － 1)² ＝ 1 ，（－ 1 ）³ ＝－ 1 ，（－ 1 ）⁴ ＝ 1 ，……，

归纳出 － 1 的奇次幂是－ 1，而－ 1 的偶次幂是 1 。

②由两位数从10 到 99共 90 个（ 9 × 10 ），

三位数从 100 到 999 共900个（9×10²），

四位数有9×10³＝9000个（9×10³），

…………

归纳出n 位数共有9×10^n-1(个)

③     由1+3=2²,　1+3+5=3²,　1+3+5+7=4²……

推断出从1开始的n个連续奇数的和等于n²等。

可以看出经验归纳法是获取新知识的重要手段，是知识攀缘前进的阶梯。

2.　经验归纳法是通过少数特例的试验，发现规律，猜想结论，要使规律明朗化，必须进行足夠次数的试验。

由于观察产生的片面性，所猜想的结论，有可能是错误的，所以肯定或否定猜想的结论，都必须进行严格地证明。（到高中，大都是用数学归纳法证明）