23.圆中的计算

（2010哈尔滨）１．将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是         度．150

（2010红河自治州）14. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为   120° .

（2010红河自治州）23.（本小题满分14分）如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s.

（1）求∠OAB的度数.

（2）以OB为直径的⊙O^‘与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O^‘相切？

（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.

（4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.

解：（1）在Rt△AOB中：

tan∠OAB=

∴∠OAB=30°

（2）如图10，连接O^‘P，O^‘M. 当PM与⊙O^‘相切时，有∠PM O^‘=∠PO O^‘=90°，

   △PM O^‘≌△PO O^‘

由（1）知∠OBA=60°

∵O^‘M= O^‘B

∴△O^‘BM是等边三角形

∴∠B O^‘M=60°